jueves, 5 de marzo de 2015

Multiplicación de fracciones

En la escuela primaria y en la escuela secundaria hablábamos de “multiplicación”, ahora en la escuela preparatoria llamamos PRODUCTO a la misma operación matemática. “Obtener el producto de dos números racionales” es lo mismo que “multiplicar dos fracciones”.

En aritmética, el signo de la multiplicación, como sabemos, es normalmente una cruz con forma de equis; en los libros de texto de la Preparatoria abierta encontrarás con mucha frecuencia otras dos formas de representar un producto: puede aparecer un punto grueso entre los dos FACTORES o bien pueden colocarse juntos los factores cada uno dentro de  paréntesis (FACTOR es cada uno de los términos que se multiplican).

Multiplicar fracciones es algo muy sencillo, lo único que hay que hacer es multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador. Si tú sigues SIEMPRE los pasos descritos en el ejemplo PODRÁS RESOLVER CUALQUIER OPERACIÓN DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:


Muchas veces sucede en la Preparatoria abierta que tenemos que hacer operaciones con fracciones y números enteros, en situaciones así, basta con colocar un número uno como denominador del entero para poder tratar a la cantidad como siendo un número racional; A CUALQUIER TÉRMINO MATEMÁTICO PUEDES COLOCARLE EL DENOMINADOR “UNO” PARA CONVERTIR LA EXPRESIÓN EN UNA FRACCIÓN, observa el Ejemplo 2:


En el Ejemplo 3 he utilizado un punto para representar la multiplicación con el fin de que conozcas este estilo, pero es probable que no vuelva a hacerlo. Hay algo más importante en este ejemplo: dos cosas que ya mencioné en otro lugar (ver Suma-resta de fracciones), dos cosas sobre las que quiero insistir aquí; 1) AL TENER UNA FRACCIÓN NEGATIVA SE ASUME QUE LA RESPONSABILIDAD DEL SIGNO LA TIENE EL NUMERADOR, y 2) CUANDO UN ELEMENTO DE LA FRACCIÓN ES NEGATIVO SE TOMA COMO NEGATIVA TODA LA FRACCIÓN:


Mira los dos ejemplos que siguen y compáralos con los tres ejemplos anteriores; observa cómo LA TÉCNICA NO CAMBIA, LOS PASOS EN TODOS LOS CASOS SON LOS MISMOS:




Seguramente has notado que al multiplicar dos términos matemáticos se deben tener siempre presentes las LEYES DE LOS SIGNOS.


miércoles, 4 de marzo de 2015

Suma-resta de fracciones.

Aunque las operaciones con NÚMEROS RACIONALES se conocen desde la escuela primaria, es necesario que l@s estudiantes de la Preparatoria abierta las manejen muy bien para evitar que deficiencias de entendimiento en este tema estorben la comprensión de los temas que deben aprenderse, y que realmente importan a nivel bachillerato, en las materias de matemáticas, física y química.

En aritmética se habla de SUMA (o ADICIÓN) y de RESTA (o DIFERENCIA) como siendo dos operaciones distintas. En la preparatoria utilizamos más bien álgebra y dentro del álgebra no hay distinción entre suma y resta; en términos prácticos, para nosotros no hay otra cosa que reuniones o fusiones de números: podemos juntar dos números positivos, o juntar un número positivo con un número negativo, o juntamos un número negativo con un número positivo, o juntamos dos números negativos, pero ya no nos conviene hacer la distinción que hacen l@s niñ@s en la primaria entre suma y resta. Esto vale para cualquier tipo de números y no solamente para los números racionales (los números racionales son las fracciones, ¿verdad?).

Aunque hay diferentes modos o estilos de hacer operaciones con las fracciones, aquí expongo el procedimiento más utilizado en las escuelas primarias mexicanas; en el Ejemplo 1 puedes observar el desarrollo de una “suma común y corriente”:


Si tú sigues SIEMPRE los pasos descritos en el ejemplo PODRÁS RESOLVER CUALQUIER OPERACIÓN DE SUMA-RESTA DE FRACCIONES.

Ahora mira el Ejemplo 2, representa lo que un(a) niñ@ de primaria llamaría “resta”. Observa cómo sucede que al tener una fracción negativa se asume que la responsabilidad del signo la tiene el numerador; los tres quintos son negativos, pero al hacer la operación cruzada se asume que el número negativo es solamente el tres y no lo es el cinco:


En el Ejemplo 3 tenemos algo muy parecido a lo que hay en el ejemplo anterior. Nota que al final nos quedan "menos 24 sobre 35"; cuando un elemento de la fracción es negativo se toma como negativa toda la fracción, por eso el resultado final de este ejemplo se anota como "24 treintaicincoavos negativos":


Posiblemente un(a) niñ@ de primaria caería en confusión y no sabría qué contestar si le preguntaran qué tipo de operación hay en el Ejemplo 4, tú ya no tienes problema porque ahora sabes que lo que haces es álgebra y no simple aritmética, la operación es una SUMA ALGEBRAICA. Compara los cuatro ejemplos y nota que los pasos (la técnica) son SIEMPRE los mismos:

Busca un libro que contenga operaciones de este tipo con su solución y practica haciendo ejercicios hasta que estés seguro@ que dominas el tema.

martes, 26 de agosto de 2014

Clase 19: Matemáticas II. Módulo 2. Tema 035.


En el ejemplo siguiente podrás observar una técnica sugerida en el libro de texto para comparar dos cantidades y establecer cuál es mayor que la otra:


martes, 19 de agosto de 2014

Clase 3: Matemáticas I. Módulo 1. Tema 002.


Una ORACIÓN ABIERTA es un enunciado que contiene una VARIABLE, por ejemplo: “A la fiesta de esta noche asistirán x número de personas”.

Un CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO contiene todos los elementos que se pueden poner (o que nos indican que pueden ponerse) en el lugar de la variable dentro de una oración abierta.

Observa un ejemplo típico de pregunta de examen sobre estos temas:


martes, 12 de agosto de 2014

Clase 83: Matemáticas VI. Módulo 1.


El primer módulo del libro de texto de esta materia es muy extenso; los autores trataron de recoger una amplia muestra de los diferentes tipos de FUNCIONES MATEMÁTICAS estudiados en la Preparatoria Abierta desde el primer semestre. Algunas preguntas del examen real relacionadas con esta parte del curso de Matemáticas VI son completamente fáciles de resolver, puesto que se supone tratan de temas conocidos desde Matemáticas I. Sin embargo, algun@s estudiantes tendrán que investigar el procedimiento para graficar una FUNCIÓN MAYOR ENTERO y también el modo en que se resuelve una FUNCIÓN COMPUESTA (temas éstos no tratados en los libros de los semestres anteriores).

Observa el siguiente ejemplo de una SUMA DE FUNCIONES (puedes ver la imagen aumentada si das clic izquierdo sobre ella o puedes descargarla a tu computadora dando clic derecho):


lunes, 11 de agosto de 2014

Clase 67: Matemáticas V. Módulo 1.


La temática de este primer módulo de Matemáticas V (INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE LA RECTA) ya fue tratada antes, aunque de manera ligeramente diferente, en Matemáticas III y en Matemáticas IV. En el examen de Matemáticas V hay tres posibles tipos de preguntas con relación a este módulo:

1. Pueden pedirte que obtengas la PENDIENTE DE UNA RECTA, dados dos puntos, mediante la fórmula m=y₂-y₁/x₂-x₁

2. Pueden pedirte que identifiques en la TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS el ángulo al que corresponde una pendiente positiva.

3. Pueden pedirte que identifiques el ángulo al que corresponde una pendiente negativa.

Para localizar los ángulos necesitarás la TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, puedes descargarla desde acá:

Observa el siguiente ejemplo (puedes ver la imagen aumentada si das clic izquierdo sobre ella o puedes descargarla a tu computadora dando clic derecho):